Le potenze
Spiegazione
Che cos’è
Casi particolari
Le proprietà
Nelle espressioni
Notazione scientifica
| Proprietà | Regola | Esempio |
|---|---|---|
| Prodotto stessa base | aⁿ × aᵐ = aⁿ⁺ᵐ | 2³ × 2² = 2⁵ |
| Quoziente stessa base | aⁿ : aᵐ = aⁿ⁻ᵐ | 5⁶ : 5² = 5⁴ |
| Potenza di potenza | (aⁿ)ᵐ = aⁿˣᵐ | (3²)³ = 3⁶ |
| Stesso esponente | aⁿ × bⁿ = (a × b)ⁿ | 2³ × 5³ = 10³ |
Mappa
Come scrivo in breve una moltiplicazione di fattori tutti uguali?
- haCom’è fatta
- baseil numero che ripeto: 2
- esponentequante volte: 3
- si faCome si calcola
- 2 alla terza2 × 2 × 2
- risultato8
- alla secondaal quadrato: 5² = 25
- alla terzaal cubo: 2³ = 8
- attenzioneCasi speciali
- esponente 1resta uguale: 7¹ = 7
- esponente 0fa sempre 1: 7⁰ = 1
- potenze di 1010³ = 1 000: tanti zeri quanto l’esponente
- con la stessa baseProprietà
- prodottosommo gli esponenti: 2³ × 2² = 2⁵
- quozientesottraggo gli esponenti: 2⁵ : 2² = 2³
- potenza di potenzamoltiplico: (2³)² = 2⁶
2³ non è 2 × 3! È 2 × 2 × 2 = 8.
Parole importanti
Frasi da copiare
- La potenza aⁿ è il prodotto di n fattori uguali ad a: 3⁴ = 3 × 3 × 3 × 3 = 81.
- Casi particolari: a¹ = a. 🔟 a⁰ = 1 (con a ≠ 0).
- Le potenze di 10: 10² = 100, 10³ = 1000, 10⁶ = un milione.
- Le proprietà: stessa base, prodotto: si sommano gli esponenti (2³ × 2² = 2⁵).
- Nelle espressioni: le potenze si calcolano prima di moltiplicazioni e divisioni.
- Notazione scientifica: numeri molto grandi si scrivono con le potenze di 10: 3 000 000 = 3 × 10⁶.
Esercizi
Scheda A
1Collega ogni parola al suo significato.
2Completa le frasi con la parola giusta.
3Scegli la risposta giusta.
7⁰ =
4Vero o falso?
10⁶ è un milione.
5Vero o falso?
Le potenze si calcolano prima delle moltiplicazioni.
6Leggi il significato e scrivi la parola giusta.
prodotto di fattori uguali
7Metti in ordine le parole e forma la frase.
Scheda B
1È giusto o sbagliato?
Stessa base, prodotto: si sommano gli esponenti (2³ × 2² = 2⁵).
2È giusto o sbagliato?
La potenza aⁿ è il prodotto di n fattori uguali ad a: 3⁴ = 3 × 3 × 3 × 3 = 81.
3È giusto o sbagliato?
Potenza di potenza: si sommano gli esponenti ((3²)³ = 3⁶).
4Inserisci la parola che manca.
5Quale risposta è corretta?
A quale termine corrisponde questa spiegazione? «potenza di 10 più vicina a un numero»
6Quale risposta è corretta?
Come si chiama? «espressione priva di significato»
7Quale risposta è corretta?
Trova il termine giusto per: «numero che è il cubo di un naturale»
8Quale risposta è corretta?
2 + 3² × 2 =
9È giusto o sbagliato?
Come si scrive 45 000 in notazione scientifica? La risposta giusta è: 4,5 × 10⁴.
10È giusto o sbagliato?
2³ + 2² è diverso da 2⁵.
11Riordina le parole: che frase viene?
Scheda C
1Trova le coppie: parola e significato.
2Scegli la parola che completa la frase.
3Leggi e decidi: vero o falso?
(2²)³ = 2⁸.
4Leggi e decidi: vero o falso?
5⁶ : 5² = 5³.
5Leggi e decidi: vero o falso?
La definizione di «ORDINE DI GRANDEZZA» è: potenza di 10 più vicina a un numero.
6Leggi e decidi: vero o falso?
Con «NON COMMUTATIVA» si intende: 2³ ≠ 3².
7Leggi e decidi: vero o falso?
Le potenze si calcolano prima di moltiplicazioni e divisioni.
8Leggi e decidi: vero o falso?
Stessa base, quoziente: si sottraggono gli esponenti (5⁶ : 5² = 5⁴).
9Scrivi la tua risposta.
Calcola con le proprietà: (6⁸ : 6⁵) × 6² : 6⁴.
✅ Soluzioni
Scheda A
- ⚡ POTENZA → prodotto di fattori uguali; 0️⃣ a⁰ → 1 = ogni numero (non zero) elevato a 0; ✖️ PRODOTTO DI POTENZE → sommo gli esponenti; ➗ QUOZIENTE DI POTENZE → sottraggo gli esponenti; 🔬 NOTAZIONE SCIENTIFICA → numero × potenza di 10
- 2⁵ – 81 – 1 – 6
- 1
- VERO
- VERO
- POTENZA
- 3⁴ è uguale a 81.
Scheda B
- VERO
- VERO
- FALSO
- km – commutativo
- ORDINE DI GRANDEZZA
- 0⁰
- CUBO PERFETTO
- 20
- VERO
- VERO
- Le potenze si calcolano prima di moltiplicazioni e divisioni.
Scheda C
- 🟩 QUADRATO PERFETTO → numero che è il quadrato di un naturale; 🚫 NON COMMUTATIVA → 2³ ≠ 3²
- 100² – perfetto
- FALSO
- FALSO
- VERO
- VERO
- VERO
- VERO
- Risposta libera.